在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1)、球BC的长(2)、判断三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:12:30
在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1)、球BC的长(2)、判断三角形的形状
在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1)、球BC的长
(2)、判断三角形的形状
在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1)、球BC的长(2)、判断三角形的形状
(1)
因为sinA/sinC=（√17）/2,所以a/c = （√17）/2 a= （√17）/2 c
因为cosA=3/5,0
（1）∵cosA＝3/5，∴sinA＝4/5
∴sinC＝4/5/(√17/2)＝8√17/85
若C为锐角，则cosC＝19√17/85
∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC
＝4/5×19√17/85＋3/5×8√17/85＝4√17/17
△ABC的面积＝1/2×AB×BC×sinB＝4
即AB×BC×sinB＝8<...
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（1）∵cosA＝3/5，∴sinA＝4/5
∴sinC＝4/5/(√17/2)＝8√17/85
若C为锐角，则cosC＝19√17/85
∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC
＝4/5×19√17/85＋3/5×8√17/85＝4√17/17
△ABC的面积＝1/2×AB×BC×sinB＝4
即AB×BC×sinB＝8
AB×BC×4√17/17＝8
∴AB×BC＝2√17
由正弦定理得：BC/sinA＝AB/sinC
即BC/(4/5)＝AB/(8√17/85)
得AB＝2√17/17BC
∴2√17/17BC²＝2√17
∴BC＝√17
若C为钝角，则cosC＝－19√17/85
∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC
＝4/5×(－19√17/85)＋3/5×8√17/85＜0
这种情况不存在，∴C为锐角
（2）∵BC＝√17，∴AB＝2√17/17×√17＝2
由正弦定理得：AC/sinB＝AB/sinC
∴AC/(4√17/17)＝2/(8√17/85)
∴AC＝5
cosB＝(AB²＋BC²－AC²)/(2AB×BC)
＝[2²＋(√17)²－5²)/(2AB×BC)＜0
∴B为钝角，∴△ABC是钝角三角形
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（1）
因为COSA=3/5
所以SINA=4/5
因为SINA/SINC=根号17/2
所以a/c=根号17/2
设c=X
则有a=根号17/2*X
由于S=1/2*b*c*SINA
即4=1/2*b*X*4/5
所以b=10/x
利用COSA=(b^2+c^2-a^2)/2b*c得
3/5=(100/x^2...
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（1）
因为COSA=3/5
所以SINA=4/5
因为SINA/SINC=根号17/2
所以a/c=根号17/2
设c=X
则有a=根号17/2*X
由于S=1/2*b*c*SINA
即4=1/2*b*X*4/5
所以b=10/x
利用COSA=(b^2+c^2-a^2)/2b*c得
3/5=(100/x^2+x^2-17x^2/4)
解之得
x=（根号13）/2，即a=根号221/4,b=5/根号13,c=根号13/2
(2)
因为COSA=3/5〉0，所以A为锐角
现在只需要看BC角是否为锐角，还是钝角
因为这个三角形，a=根号221/4,b=5/根号13,c=根号13/2
不是直角，等边，等腰，所以只能判断是钝角还是锐角三角形
因为COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0 过程为代入数字，得到B也为锐角
同理COSC=(a^2+b^2-c^2/2ac>0 得到C也为锐角
因为三个角都为锐角,
所以此三角形为锐角三角形
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