设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:45:01

设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,

设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c
设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c
设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c

设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c
EX=在区间(-无穷大,+无穷大)积分xf(x)dx,换元:u=x-c,du=dx 有
=在区间(-无穷大,+无穷大)积分(u+c)f(u+c)du,
=在区间(-无穷大,+无穷大)积分[uf(u+c) +cf(u+c)]du
容易知道:f(u)=uf(u+c)为奇函数:g(-u)=-uf(-u+c)= -uf(u+c)= -g(u) (由假设得)
故在区间(-无穷大,+无穷大)积分uf(u+c)du=0.
故:EX=0+在区间(-无穷大,+无穷大)积分cf(u+c)du=
=c*{在区间(-无穷大,+无穷大)积分f(u+c)du}=c*1=c,
即EX=c,

设随机变量X的概率密度函数为f(x)={x/2,0 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x^2,0 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x,0 设随机变量X的概率密度函数为f(x)={x/2,0 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x,(0 设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数关于概率密度的计算设随机变量X的概率密度为f(x)=x(0 设随机变量的概率密度函数为f(x)=k/(1+x^2),-1 1.设随机变量X的概率密度函数为：f(x)=AX 0 设随机变量X 的概率密度为/> 设随机变量X的概率密度为设随机变量X的概率密度函数为f(x)={a/x^2,x>=10;0,x 设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c 关于概率的的应用题设随机变量X的概率密度为f(x)= 1/(b-a) ,a 关于二维随机变量的联合概率分布问题.假设随机变量X的概率遵从Beta分布（设概率密度函数为f(x)),随机变量Y的概率遵从正态分布（设概率密度函数为g(y)).且假设两随机变量之间的变化相互独设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x）=1/2*e^(-|x|),-∞ 设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x)=1/2*e^(-|x|),-∞