一个棘手的数学问题（奥数）1/A+1/B=4/15,A,B都是自然数,问A可取哪些值?说明:本人已将4/15化成1/15和3/15,得到A可取5和15,分子分母扩大后变成8/30,可化成3/30和5/30,A可取10和6,依此类推,是不是可以取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 12:39:49
一个棘手的数学问题（奥数）1/A+1/B=4/15,A,B都是自然数,问A可取哪些值?说明:本人已将4/15化成1/15和3/15,得到A可取5和15,分子分母扩大后变成8/30,可化成3/30和5/30,A可取10和6,依此类推,是不是可以取
一个棘手的数学问题（奥数）
1/A+1/B=4/15,A,B都是自然数,问A可取哪些值?
说明:本人已将4/15化成1/15和3/15,得到A可取5和15,分子分母扩大后变成8/30,可化成3/30和5/30,A可取10和6,依此类推,是不是可以取无数个?哪位牛人给个回答啊,在线等...
一个棘手的数学问题（奥数）1/A+1/B=4/15,A,B都是自然数,问A可取哪些值?说明:本人已将4/15化成1/15和3/15,得到A可取5和15,分子分母扩大后变成8/30,可化成3/30和5/30,A可取10和6,依此类推,是不是可以取
由1/A+1/B=4/15得4A=15(1+A/B),……①B=15A/(4A-15)……②,由于对称性,不妨先设A≤B,于是由①得4A≤30,A≤7,而由②得4A≥15,A≥4,分别验算A=4、5、6、7得三组解(A,B)=(4,60),(5,15),(6,10),即A的所有解为：4,5,6,10,15,60
通分得(A+B)/AB=4/15 ，即15（A+B）=4AB,说明A+B是4的倍数，AB是15的倍数，只要满足上述条件的都可以，的确有无数组
不是无数个。
A和B两个数是不相等的，不妨设A>B，那么 1/A < 1/B
无论怎么取值, 恒有 1/B < 4/15, B>15/4， 如果B＝4，那么此时A＝15，对应此时的A也就是最大值。
这就是取值范围A或B的取值范围：4 <= A,B <= 15
首先将1/A+1/B=4/15通分成(A+B)/AB=4/15
这样就得到二元一次方程组：
A+B=4
AB=15
将消去B得 A^2-4A+15=0
即：A可以取满足方程A^2-4A+15=0的所有自然数。
只能取5.6.10.15. 4/15--12/45 得到5,15 ----16/60得到10,6 无限循环
1/A+1/B=4/15
1/B=(4A-15)/15A
B=15A/(4A-15)
可得A>4,同理B>4
那么，15A/(4A-15)>4
A<60
所以，4