求直线的垂面已知空间直线方向,如何求过点（a,b,c）的直线的垂面,若有公式请贴出来,同理四维和更高维空间直线的垂面.要用算法解决一个很棘手的问题,这是很关键的一步,更高维的如何处
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:18:07
求直线的垂面已知空间直线方向,如何求过点（a,b,c）的直线的垂面,若有公式请贴出来,同理四维和更高维空间直线的垂面.要用算法解决一个很棘手的问题,这是很关键的一步,更高维的如何处
求直线的垂面
已知空间直线方向,如何求过点（a,b,c）的直线的垂面,若有公式请贴出来,同理四维和更高维空间直线的垂面.要用算法解决一个很棘手的问题,这是很关键的一步,
更高维的如何处理，只有三维还是解决不了问题。
求直线的垂面已知空间直线方向,如何求过点（a,b,c）的直线的垂面,若有公式请贴出来,同理四维和更高维空间直线的垂面.要用算法解决一个很棘手的问题,这是很关键的一步,更高维的如何处
假设次平面内任意两个向量为A=（1,1,1),B=(x2,y2,z2)
那么,过点（a,b,c)的直线可以看成是向量C=（x,y,z)
则C垂直于A,B
那么,根据：
A*C=0
B*C=0
即可算出一个符合条件的平面.
你的条件不全
: 已知空间直线的方向，假设其方向向量为s=（m,n,p）,那么过定点（a,b,c）的直线可以写成如下的形式：
(x-a)/m = (y-b)/n =(z-c)/p
假设与此直线垂直的面的方程为：Ax + By +Cz +D =0,
那么面的向量s=（A，B，C）应该满足：
A/m = B/n = C/p；
（也就是向量s与向量n的叉积为0。）
空间...
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: 已知空间直线的方向，假设其方向向量为s=（m,n,p）,那么过定点（a,b,c）的直线可以写成如下的形式：
(x-a)/m = (y-b)/n =(z-c)/p
假设与此直线垂直的面的方程为：Ax + By +Cz +D =0,
那么面的向量s=（A，B，C）应该满足：
A/m = B/n = C/p；
（也就是向量s与向量n的叉积为0。）
空间里垂直于已知直线的面有无数个，要唯一还必须再过定点
：）
收起
设该直线方向向量为（l,m,n），因为一直直线的方向即是空间平面的法线，则可以直接写出平面方程lx+my+nz=D,然后带入定点（a,b,c）就可以确定平面方程了。
至于高维空间，这要从一般的平面确定方法来求解了，下面我不做严格推导，就简单通过例子来说明。
首先因该明白要使平面为已知直线的垂面，则面内的任意直线都垂直于已知直线，也就是说他们的方向向量的内积等于零（即点乘积，不是上面...
全部展开
设该直线方向向量为（l,m,n），因为一直直线的方向即是空间平面的法线，则可以直接写出平面方程lx+my+nz=D,然后带入定点（a,b,c）就可以确定平面方程了。
至于高维空间，这要从一般的平面确定方法来求解了，下面我不做严格推导，就简单通过例子来说明。
首先因该明白要使平面为已知直线的垂面，则面内的任意直线都垂直于已知直线，也就是说他们的方向向量的内积等于零（即点乘积，不是上面说的叉乘积，叉乘积就是外积，如果叉乘积为零的话平面过直线）对于平面A1x1+A2x2+……+AnXn=0，显然原点是方程的解，即是平面上的点。对于异与远点的任意一个点（x1,x2,……xn）其向量坐标也是（x1,x2,……xn），则该向量要和已知直线的方向向量内积为零。设已知直线方向向量为（a1,a2,……,an）则有（（a1,a2,……,an），（x1,x2,……xn））=0，即a1x1+a2x2+……+anxn=0。这就是一般性的结论。如果平面不过原点，只要作坐标平移就可以了。
所以可以得到一般性公式：
对于n维空间平面A1x1+A2x2+……+AnXn=0，其法向量为（A1，A2，……An）。相反地，平面法向量为（A1，A2，……An）的空间平面可以写成A1x1+A2x2+……+AnXn=D。
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