箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩下硬币数量的k/12.已知每个人拿的硬币数量都是正整数,求原先箱子中至少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 23:51:04
箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩下硬币数量的k/12.已知每个人拿的硬币数量都是正整数,求原先箱子中至少
箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩下硬币数量的k/12.已知每个人拿的硬币数量都是正整数,求原先箱子中至少有多少枚硬币?最后一个人拿了多少枚硬币?
箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩下硬币数量的k/12.已知每个人拿的硬币数量都是正整数,求原先箱子中至少
设箱子中有n枚硬币,
第1人拿了总数的1/12,即n/12,剩下n(1-1/12)=n(11/12)；
第2人拿了剩下的2/12,即n(11/12)(2/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)=n(11/12)(10/12)；
第3人拿了剩下的3/12,即n(11/12)(10/12)(3/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)(1-3/12)=n(11/12)(10/12)(9/12)；
.
第k人拿了剩下的k/12,即n(11/12)...(k/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...[12-k)/12]；
.
第11人拿了剩下的11/12,即n(11/12)...(11/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...(1/12)；
第12人拿了剩下的12/12,即n(11/12)...(1/12)(12/12),剩下n(1-1/12)...(1-12/12)=0
最后一个人拿了n(12!)/12^12=n(479001600/8916100448256)
479001600=(2^10)(3^5)(5^2)*7*11
8916100448256=(2^24)(3^12)
n(479001600/8916100448256)
=n[(5^2)*7*11]/[(2^14)(3^7]
=1925n/35831808
原先箱子中至少有35831808枚硬币；
最后一个人拿了1925枚硬币.
最后一个拿了11*35=385个
这是一道数列题。
假设存在这么一个数列a1，a2，a3......a12,
a1代表最后一个小朋友拿到的硬币，a2代表倒数第二个，以此类推，a12是第一个拿硬币的小朋友。
由题干，我们知道存在这么一个关系：an=（13-n）/12*F(n),我们通过F（n）=F（n-1）+an，消掉an，可以得到F（n）=12/(n-1)*F(n-1),也就是F(12)=12/11*F(1...
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这是一道数列题。
假设存在这么一个数列a1，a2，a3......a12,
a1代表最后一个小朋友拿到的硬币，a2代表倒数第二个，以此类推，a12是第一个拿硬币的小朋友。
由题干，我们知道存在这么一个关系：an=（13-n）/12*F(n),我们通过F（n）=F（n-1）+an，消掉an，可以得到F（n）=12/(n-1)*F(n-1),也就是F(12)=12/11*F(11).
通过不断迭代下去，我们可以得到，F(12)=12^11/(11*10*9....*1)F(1)
我们先将很长的数字约分可以消去分母的2,3,4,6,8,9,2，剩下分母=5*7*5*11=1925.
根据整除性质，那么F(1)一定要被1925整除，因此最小值就是1925，因此最后一个拿了1925个硬币。
F（12）=1925*那一串数字=12^11/(2*3*4*6*8*9*2)=35831808.
最后答案也就是至少35831308，最后一个拿了1925个硬币。
望楼主采纳！！！
收起
箱子里面的数量是12的倍数，每次拿完之后还应该是12的倍数，再想想先