△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:30:00
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!△ABC中,AB=

△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!
△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.

答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!

△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F在AD上,EC、FC是∠ACB的三等分线,BE交AC于G,∠BAC=48°连接FG,求∠AGF.答案是:44°,需要解题过程,切盼!!!
∵∠A=48°,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB=1 2
(180°-∠BAC)=66°,
设BG与CF交点为O,连接BF,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴FB=FC,
∴∠FBC=∠FCB,
同理∠EBC=∠ECB,
∴∠FBE=∠FCE,
∵CE,CF三等分∠GCD,
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG,
∵∠FOB=∠GOC,
∴△FOB∽△GOC,
∴FO /BO =GO/CO ,
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=2 /3 ∠ACB=2 /3 ×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO,
=∠GBC+∠GCB-∠FGO,
=22°+66°-44°=44°.
故答案为:44°.

因为 AB=AC
所以 三角形ABC是等腰三形
又因为 AD垂直于BC
所以 AD是∠BAC的角平分线
所以 ∠BAD=∠DAC
又因为 AB=AC AE=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACE
所以BE=CE
同理 三角形ABF全等于三角形ACF
所以 BF=CF
所以 ∠AGF=44°