边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:17:48
边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限

边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.
边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.

边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.
设A、B分别为（x,0),(0,y)
则有：OA=x ； OB=y ； x^2+y^2=a^2
由图象可知：sinOAB=y/a
cosOAB=x/a
OAC=OAB+60
由余弦定理可知：OC^2=OA^2+AC^2-2OA*AC*cosOAC
则有：OC^2=x^2+a^2-2axcos(OAB+60)
=x^2+a^2-2ax(cosOABcos60-sinOABsin60)
=x^2+a^2-2ax(1/2cosOAB-根号3/2sinOAB)
=x^2+a^2-2ax(x/2a-根号3y/2a)
=x^2+a^2-x^2+根号3xy
=a^2+根号3xy
a为定值,a^2为定值,所以当xy最大时,OC^2取得最大值,即OC取得最大值
又 x^2+y^2=a^2,由均值不等式可知：x^2+y^2>=2xy,当且仅当x=y时取等号
所以：xy

根号3 a

MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC已知边长为a的正三角形ABC(一象限),两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑拜托了各位 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A,B分别在平面直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象 知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将△R 已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将 如图,OM⊥ON于O,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在射线OM,ON上滑动滑动过程中,连结OC,则OCOM⊥ON于O,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在射线OM,ON上滑动滑动过程中,连结OC,OC的最大 已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长 为1的正三角形,则三棱锥B′—ABC的体积为?六分之根三?为什么? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限、、什么时候OC最大,是OC的值 边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值.能否将余弦定理推证一下，若能推证再送50分。 边长为a的正三角形ABC,A,B分别在直角坐标系的x轴,y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,求OC长的最大值. 已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,什么时候OC最小（直接写出答案） 关于数学抛物线的一个问题（初中）已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在x轴,y轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC的长最大值是多少? 正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由2.求二面角B-AC-D的大小3.求三棱锥C-DEF的体积图很简 A,C,E在同一条直线上,△ABC与三角形CDE均为正三角形,M,N分别为AD与BE的中点,求证△CMN也是正三角形图自己画 3Q啦 MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值内个、麻烦用初二的知识去解题....... 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少?