如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE平行DA,交CA的延长线于E,F是BE的中点,说明AF⊥BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:27:16
如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE平行DA,交CA的延长线于E,F是BE的中点,说明AF⊥BE
如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE平行DA,交CA的延长线于E,F是BE的中点,说明AF⊥BE
如图,AD是三角形ABC的角平分线,BE平行DA,交CA的延长线于E,F是BE的中点,说明AF⊥BE
因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠BAD=∠CAD
因为BE平行DA,所以∠BAD=∠ABE（内错角相等）
所以∠BAD=∠CAD=∠ABE
又因为∠ABE+∠AEB=∠BAC（三角形外角等于不相临的两个内角和）
所以∠ABE+∠AEB=∠BAC=∠BAD+∠CAD
又因为∠BAD=∠CAD=∠ABE,所以∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠ABE
所以∠ABE=∠AEB
所以△ABE是等腰三角形,BE为底边
又因为F是BE的中点,所以AF⊥BE（等腰三角形底边中线垂直于底边）
完了!
因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD
因为BE平行DA，所以∠BAD=∠ABE（内错角相等）
所以∠BAD=∠CAD=∠ABE
又因为∠ABE+∠AEB=∠BAC（三角形外角等于不相临的两个内角和）
所以∠ABE+∠AEB=∠BAC=∠BAD+∠CAD
又因为∠BAD=∠CAD=∠A...
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因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD
因为BE平行DA，所以∠BAD=∠ABE（内错角相等）
所以∠BAD=∠CAD=∠ABE
又因为∠ABE+∠AEB=∠BAC（三角形外角等于不相临的两个内角和）
所以∠ABE+∠AEB=∠BAC=∠BAD+∠CAD
又因为∠BAD=∠CAD=∠ABE，所以∠ABE+∠AEB=∠ABE+∠ABE
所以∠ABE=∠AEB
所以△ABE是等腰三角形，BE为底边
又因为F是BE的中点，所以AF⊥BE（等腰三角形底边中线垂直于底边）
完了！
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