ΔABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,角ADB=120度,AD=2,若ΔADC面积为3-√3 ,求角BAC大小?

ΔABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,角ADB=120度,AD=2,若ΔADC面积为3-√3 ,求角BAC大小?
ΔABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,角ADB=120度,AD=2,若ΔADC面积为3-√3 ,求角BAC大小?

ΔABC中,D为边BC上一点,BD=(1/2)DC,角ADB=120度,AD=2,若ΔADC面积为3-√3 ,求角BAC大小?
ΔADC面积为3-√3所以ΔABD面积为(3-√3)/2
1/2ADBDsin120=(3-√3)/2解得BD=√3-1
在ΔABD中由余弦定理可以求得AB
知道AB、BC和面积可以求出角ABC
在余弦定理求出AC
三边都知道了就可以求出角BAC

ΔABC在BC边上的高=2*sin60°=√3，∵ΔADC面积为3-√3 ，∴DC=2(3-√3)/√3=2(√3-1), BD=(1/2)DC=√3-1, BC=3(√3-1)；由余弦定理得：AB²=6，AC²=24-12√3；∴cos∠BAC=1/2，∠BAC=60°