非奥赛题.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:47:32
非奥赛题.非奥赛题. 非奥赛题.先对a_99做一下分析.其中每一项可以表示为n^2/(n(n-100)+5000)对于分母中的n(n-100),很容易看出n=1和n=99时都是-99.所以a

非奥赛题.
非奥赛题.
 

非奥赛题.
先对a_99做一下分析.
其中每一项可以表示为n^2 / (n(n-100)+5000)
对于分母中的n(n-100),很容易看出n=1和n=99时都是-99.所以a_99的第一项与最后一项的分母相同,第二项与倒数第二项的分母相同,这样我们可以进行两两组合:
(1)第1项+第99项:(1^2 + 99^2)/(1^2 - 100*1 + 5000) = (1^2 + (100-1)^2)/(1^2 - 100*1 + 5000)=2
(2)第2项+第98项:(2^2 + 98^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) = (2^2 + (100-2)^2)/(2^2 - 100*2 + 5000) =2
...
(50)第50项 = 1
所以a_99 = 49*2 + 1 = 99

小学数学题居然出现数列,要用小学知识解,如何是好

手边没有笔,给你口述吧。你把每一项化简成1-5000+100的形式,加到99,用高斯公式

n=1与n=99分母相同,n=2与n=98分母相同……
也就是说n与(100-n)分母相同,可相加
n^2/(n^2-100n+5000)+(100-n)^2/[(100-n)^2-100(100-n)+5000]
=2 (化简过程略)
所以,2a99=2*99 (两个a99相加,首尾颠倒过来相加,正好99对)
a99=99

通项公式为{an}=n^2/(n^2-100n+5000)
{a(100-n)}=(100-n)^2/[(100-n)^2-100(100-n)+5000]
=(100-n)^2/(10000-200n+n^2-10000+100n+5000)
=(100-n)^2/(n^2-100n+5000)
所以{an}+{a(100-n)}=n^2/(n^2-100n+50...

全部展开

通项公式为{an}=n^2/(n^2-100n+5000)
{a(100-n)}=(100-n)^2/[(100-n)^2-100(100-n)+5000]
=(100-n)^2/(10000-200n+n^2-10000+100n+5000)
=(100-n)^2/(n^2-100n+5000)
所以{an}+{a(100-n)}=n^2/(n^2-100n+5000)+(100-n)^2/(n^2-100n+5000)
=(2n^2-200n+10000)/(n^2-100n+5000)=2
原题共有99项,其中98项(比如1和99 ,2和98 ...49和51)相对应,有49组,每组相加均等于2,第50项独立
所以[1*1/(1*1-1*100+5000)]+[2*2/(2*2-2*100+5000)]+...+[99*99/(99*99-99*100+5000)]= 49*2+50^2/(50^2-100*50+5000)=98+1=99

收起