已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图（第26题图1）,若EF//AB,求证：DE=DF（2）如图（第26题图2）,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立?说
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:42:26
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图（第26题图1）,若EF//AB,求证：DE=DF（2）如图（第26题图2）,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立?说
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点
（1）如图（第26题图1）,若EF//AB,求证：DE=DF
（2）如图（第26题图2）,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立?说明理由.
已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点（1）如图（第26题图1）,若EF//AB,求证：DE=DF（2）如图（第26题图2）,若EF与AB不平行.则问题（1）的结论是否成立?说
第一个问题是第二个问题的特殊情况,DE＝DF恒成立,与EF、AB是否平行无关.
∵∠ECF＝120°、∠EDF＝60°,∴C、E、D、F共圆.
∵AC＝BC、AD＝BD,∴∠DCE＝∠DCF,结合证得的C、E、D、F共圆,得：DE＝DF.
MKAM= 32．（2分）（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=AD= 12AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°
（1）∵EF∥AB．
∴∠FEC=∠A=30°．
∠EFC=∠B=30°
∴EC=CF．
又∵AC=BC
∴AE=BF
D是AB中点．
∴DB=AD
∴△ADE≌△BDF．
∴DE=DF
（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
又∵∠ACB...
全部展开
（1）∵EF∥AB．
∴∠FEC=∠A=30°．
∠EFC=∠B=30°
∴EC=CF．
又∵AC=BC
∴AE=BF
D是AB中点．
∴DB=AD
∴△ADE≌△BDF．
∴DE=DF
（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
又∵∠ACB=120°，
∴∠A=∠B=（180°-∠ACB）÷2=30°，
∴∠ADM=∠BDN=60°，
∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°．
∵AC=BC、AD=BD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴DM=DN．
由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：
一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：
DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF．
二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：
∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF，
∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF，
∴∠EDM=∠FDN，
又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，
∴△DEM≌△DFN，
∴DE=DF．
三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：
∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN，
∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN，
∴∠EDM=∠FDN，
又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，
∴△DEM≌△DFN，
∴DE=DF．
综上一、二、三所述，得：DE=DF．
收起