如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证AP是圆O切线.(2)若OC=CP,AB=3√3,求CD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:36:43
如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证AP是圆O切线.(2)若OC=CP,AB=3√3,求CD的

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证AP是圆O切线.(2)若OC=CP,AB=3√3,求CD的长
如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的
延长线交于点P.(1)求证AP是圆O切线.(2)若OC=CP,AB=3√3,求CD的长

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证AP是圆O切线.(2)若OC=CP,AB=3√3,求CD的长

(1)证明:连OA、OE,

因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°

因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD

∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE

因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOE

OA=OC OE=OE

∴△OCE≅△OAE(SAS)

∴∠OAE=∠OCE=90°

∴AP⊥OA

∴AP是圆O的切线.

(2)因为OC=CP

OA=OC=OP/2

∴∠P=30° ∠AOP=60°

∠B=∠AOP/2=30°

∴∠D=60°

由△OCE≅△OAE得EA=EC∴ED=EA

∴△AED是等边三角形∴AD=DE=EC

∴∠D=60° CD=BD/2

设AD=X 则有2X=(X+3√(3))/2

得X=√(3)

∴CD=2√(3)

(1)证明:连结AC、OA。
因为 BC是圆O的直径,
所以 O是BC的中点,角BAC=90度,
所以 角OAC=90度,
又因为 E是CD的中点,
...

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(1)证明:连结AC、OA。
因为 BC是圆O的直径,
所以 O是BC的中点,角BAC=90度,
所以 角OAC=90度,
又因为 E是CD的中点,
所以 AE=CE,角EAC=角ECA,
因为 CD是圆O的切线,
所以 角ECA=角B,
所以 角EAC=角B,
因为 OA=OB,
所以 角B=角OAB,
所以 角EAC=角OAB,
因为 角OAB++角OAC=角BAC=90度,
所以 角OAP=角EAC+角OAC=90度,
所以 AP是圆O的切线。
(2)因为 在三角形POA中,角PAO=90度,OC=CP,
所以 AC=1/2OP=OC=OA,
所以 角ACB=60度,角B=30度,
因为 角BAC=90度,AB=3根号3,
所以 AC=3,BC=6,
在三角形BDC中,
因为 角DCB=90度,角B=30度,BC=6,
所以 CD=2根号3。

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急!A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延...如图,A是以BC为直径的圆O上一点,AD垂直BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连结CG并延长与BE 已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点c,若DA=Dc,求证:AB=2Bc 如图 AB是圆o的直径,PA垂直于圆O 所在的平面,C是圆O 上不同于A,B的任一点.求证求证:BC⊥平面PAC可不可以直接说,因为直径,所以∠ACB=90°.即BC垂直于AC 因为过一点有且只有一条直线与已知平面 如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为 如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC求证AB=AC如图 BD是直径 过点O上一点A作点O切线交DB延长线于P 过B点作BC平行PA交点O于C 连接AB AC(1)求证AB=AC;(2 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上一点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交与点E、F,AE与 如图,CF是圆O的直径,CB为圆O的弦,CB的延长线与过点F的圆O的切线交于点P.若E为BC上的一点,且满足PE²=PB·PC,连接FE并延长交圆O于点A 求证:BA弧=AC弧 如图,BD是○o的直径,OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M作圆o的切线MP交. 如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=Ac2.若PA=10,PB=5,求圆O半径和AC长如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD 如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连结BC、AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连结BF,与直线CD交于点G,求证:BC^2=BG×BF. ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC 如图,已知P是圆o外的一点,PA切圆o于A,PB切圆o于B,BC是圆o的直径,求证:AC∥OP 如图,已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,PB切圆O于B,BC是圆O的直径,求证AC平行OP 如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径 选做题:如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A、B),过C作圆O...选做题:如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于A、B),过C作圆O的切线l,过A作直线l的垂线AD,垂足为D,AD交半圆于点E.