PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:34:10
PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O

PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.
PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.
求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.

PA、PB为圆O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交圆O于C、D两点,交弦AB于点Q.求证:PQ的平方=PC*PD-QC*QD.
证明:由圆幂定理,PA^2=PB^2=PC*PD
CQ*QD=AQ*QB
由斯特瓦尔特定理,在△APB中,
PQ^2
=AP^2*BQ/BA+BP^2*AQ*BA-AQ*QB
=CP*QP*(BQ+AQ)/AB-CQ*QD
=PC*PD-QC*QD,
证毕.

连接OP交AB于M
由切割线定理得:PC*PD=PB^2
由相交弦定理得:QC*QD=QA*QB
PC*PD-QC*QD=PB^2-QA*QB
=PB^2-(AM+MQ)(BM-MQ) (因AM=BM)
=PB^2-(BM^2-MQ^2)
=PB^2-BM^2+MQ^2
=PM^2+MQ^2
=PQ^2

如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B,求证PA=PB 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么PA*PB的最小值为? 已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么→PA* →PB最小值为? 已知圆O半径是1,PA PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA*向量PB的最小值是多少? 直线PA,PB是圆O的两条切线,A,B分别为切点,且角APB=120度,圆O的半径为4cm,求切线长PA. 直线PA,PB是圆O的两条切线,A.B分别为切点,且角APB=120°,圆o的半径为四厘米,求切线长pA.画图加过程, 直线pa pb是圆o的两条切线a b 分别为切点且角apb等于120度圆o的半径为4厘米求切线长pa 已知PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,点C、D分别在PA、PB上,且CD切⊙O于点E,∠APB=50°,求角COD度数 直线PA.PB是圆心O的两条切线,A,B分别为切点,且∠APB等于120度,圆心O的半径为4厘米,求切线长PA. 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少?A,-4+根 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少? 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA*向量pB的最小值为?请详解 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少?谢 已知圆O的半径为2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,求PA向量点乘PB向量的最小值 PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,求证:角ABO=1/2角APB 如图所示,PA,PB是圆o的两条切线,切点分别为A,B,若∠P=60°,PA=6cm,求圆O的半径r.图就是从圆O外一点P引两条切线PA,PB,连接AB,OA,OB,OC 已知圆O的半径为1,PA PB为该圆的两条切线,A B为切点,那么“向量”PA点乘PB的最小值是多少呢? 如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B 若直线AC=12 ∠p=60° 求弦AB的长