如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:23:34
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB (2)若∠DCE=48°,求∠A的度数
如图,在△ABC中,∠ACB=∠A,CD是∠ACB的平分线,CE是△ABC的高线 (1)求证:∠CDB=3∠DCB
(1)
∵∠ACB=∠A、∠ACD=∠DCB,∴∠A=2∠DCB.
由三角形外角定理,有:∠CDB=∠A+∠ACD=2∠DCB+∠DCB=3∠DCB.
(2)
∵CE⊥DE、∠DCE=48°,∴∠CDB=42°.
由第一个问题的结论,有:∠CDB=3∠DCB,∴3∠DCB=42°,∴∠DCB=14°,
∴∠A=2∠DCB=28°.
(1)∵CD是∠ACB的平分线
∴2∠DCB=∠ACB
∵∠ACB=∠A
∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∠ DCB+∠CDB+∠ABC=180°
∴∠CDB=3∠DCB
(2)假设 ∠A角度为2X,则 ∠ACD=∠DCB为X
全部展开
(1)∵CD是∠ACB的平分线
∴2∠DCB=∠ACB
∵∠ACB=∠A
∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∠ DCB+∠CDB+∠ABC=180°
∴∠CDB=3∠DCB
(2)假设 ∠A角度为2X,则 ∠ACD=∠DCB为X
∠A+ ∠ACE+ ∠E=180°
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠DCE=48°
可得∠A+ ∠ACD+∠DCE+ ∠E=180°
2X+X+48°+90°=180°
解得 X=14°
∠A的度数为28°
收起
由已知条件可知ACD等于DCB,CAB等于俩倍DCB,所以证明一成立;28度,希望采纳