连续奇数的和一定是一个数的平方吗?怎么证明?从1开始,若干个连续奇数的和是一个完全平方数,这是对的吗?怎么证明。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:09:04
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连续奇数的和一定是一个数的平方吗?怎么证明?
从1开始,若干个连续奇数的和是一个完全平方数,这是对的吗?怎么证明。

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设第一个奇数为a,共有n个连续奇数.
用等差数列求和公式
S=an+[(n-1)n/2]*2
=n^2+(a-1)n
所以若第一个奇数为1的话就一定是一个数的平方,否则不是.

设较小奇数为a,则另一个奇数为a+2
a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2
a又是奇数所以a+1是整数所以(a+1)^2是一个整数的平方