在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:35:21
在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形在梯形A

在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形
在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,E是CD的中点,猜想△EAB是否为等腰三角形
一定是,
过E作EF平行于AD交AB于F,由于E是CD的中点,
则F必为AB的中点.
又∠ABC=90°,即BC垂直于AB,EF平行BC,
则EF垂直于AB,在Rt三角形AEF和AEF中,
有一条公用边,AF=BF(F是AB中点嘛)
则AE=BE,
故△EAB必为等腰三角形

过E点作AB的垂线交于点F。
梯行ABCD为直角梯形,所以EF平行于AD平行于BC。又因为E为CD的中点,所以DE=CE。所以AF=BF(平行线等分线段成比例)。所以EF为AB的中垂线,(也可以证明三角形AEF全等于三角形BEF)则问题得证。