如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D在线段BC上,E在线段AC上,且∠ADE=∠AED (1)探索∠BAD和∠CDE的数量关系并说明理由(2)若点D在线段CB的延长线上,E在AC的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:52:12
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D在线段BC上,E在线段AC上,且∠ADE=∠AED (1)探索∠BAD和∠CDE的数量关系并说明理由(2)若点D在线段CB的延长线上,E在AC的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D在线段BC上,E在线段AC上,且∠ADE=∠AED (1)探索∠BAD和∠CDE的数量关系并说明理由
(2)若点D在线段CB的延长线上,E在AC的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D在线段BC上,E在线段AC上,且∠ADE=∠AED (1)探索∠BAD和∠CDE的数量关系并说明理由(2)若点D在线段CB的延长线上,E在AC的延长线上,(1)中的结论是否仍然成立
1、
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE
∴∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD-∠CDE
∵∠AED是△CDE的外角
∴∠AED=∠ACB+∠CDE
∵∠ADE=∠AED
∴∠ABC+∠BAD-∠CDE=∠ACB+∠CDE
∴2∠CDE=∠ABC+∠BAD-∠ACB
∵∠ABC=∠ACB
∴2∠CDE=∠BAD
2、成立
∵∠ADE=∠AED
∴∠DAC=180-2∠ADE
∵∠ACB=∠DAC+∠ADC
∴∠ACB=180-2∠ADE+∠ADC=180-∠ADE-(∠ADE-∠ADC)
∵∠ADE-∠ADC=∠CDE
∴∠ACB=180-∠ADE-∠CDE
∵∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=180-∠ADE-∠CDE
∴∠BAD=180-(∠ABC+∠ADC)
=180-(180-∠ADE-∠CDE+∠ADC)
=180-(180-2∠CDE)
=2∠CDE