在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC外接圆的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 12:16:18
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在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC外接圆的半径
在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC外接圆的半径

在△ABC中,A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,求△ABC外接圆的半径
已知,△ABC的内切圆面积 πr² = 12π,
可得:△ABC的内切圆半径 r = 2√3 ;
已知,c:b = 8:5 ,可设 c = 8x ,b = 5x ;
由余弦定理:cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ,
可得:a = √(b²+c²-2bc*cosA) = 7x ;
则有:(1/2)ab*sinA = S△ABC = (1/2)(a+b+c)r ,
即有:10√3x² = 20√3x ,
解得:x = 2(舍去 x = 0),
可得:a = 7x = 14 ;
由正弦定理:a/sinA = 2R ,
可得:△ABC外接圆的半径 R = a/(2sinA) = (14/3)√3 .