在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 19:07:36

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG 在三角形

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,CG平行于AB.求证:BE的平方=EF*EG
连接EC,有EC=BE.角ECF=角EBA,
CG平行于AB ,有角CGE=角EBA,又因为角CEF=角GEC
所以角EFC=角ECG
所以三角形EFC相似于三角形ECG
所以有EC/EG=EF/EC
BE*BE=EC*EC=EF*EG
即BE*BE=EF*EG
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

连接EC
因为△ABC是等腰三角形，且AD为中垂线
所以由对称性可得BE=CE
又因为CG平行AB可得∠G=∠ABE=∠ACE(对称)
且∠CEG为公共角
所以△CEF相似△CGE
所以BE的平方=CE的平方=EF*EG

连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG

全部展开

连接EC
∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACD
又∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
可得△ABD≌△ACD
∴BD=CD
可得△BED≌△CED
∴BE=CE
∵∠ECF=∠EGC
又△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵AB∥GC
∴∠EGC=∠ABE=∠ECF
∴△EFC∽△ECG
∴EC²=EF×EG
即BE²=EF×EG

收起

在三角形abc中 ad垂直于d,de垂直ab于e,df垂直ac于f,求证ae/af=ac/ab 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,DE垂直AB于E,FD垂直AC于F,求证AE/AF=AC/AB 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°AD垂直于AB,AD=AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC如图,在三角形ABC中、角ABC=90°AD垂直于AB、AD=AB、BE垂直于DC、AF垂直于AC、求证：CF平分角ACB. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,求证：AD是EF的垂直平分线.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直于BC于点D，DE垂直于AB于点E，DF垂直AC于点F，求证：AD是EF的垂直平分线。在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,BE与AD交于F,CF交AB于G,BF=AC,求证BG=GC 如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF 如图,在三角形ABC中,CA=CB,AD垂直于BC,BE垂直于AC,AB=5,AD=4,则AE=? 在三角形ABC中,∠ACB,AD垂直于AB,AD等于AB,BE垂直于DC,AF垂直于AC,求证：CF平分∠ACB 在三角形ABC中AC垂直BD于点C,角DEC=角BEC,证明AB=AD 在三角形ABC中AC垂直BD于点C,角DEC=角BEC,证明AB=AD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于D,AD=CB,AD=2CE,CE垂直于BC.求证:BE垂直于AC 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直于AC交BC于D,求证:BC=3AD 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD/BC=1/3,则AC/AB+AB/AC的最大值在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于点M.求证AB+AC=2AM只能用初二的知识~ 在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证AC-AB=2DM 如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗为什么