等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中，AD=DC，AF⊥BD，求证∠1=∠2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 08:45:22

等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中，AD=DC，AF⊥BD，求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形

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等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2
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你好,关于这道题的解法如下：(如下图所示)——希望能够帮到你!

过点C作CM⊥AC,交AF延长线于点M

因为：∠ABD+∠ADB=90°

∠FAD+∠ADB=90°

所以：∠ABD=∠FAD

在△ABD和△ACM中

∠ABD=∠FAD

AB=AC

∠BAD=∠ACM=90°

所以：△ABD≌△ACM

所以：∠1=∠CMA, AD=CM

又因为：AD=CD

所以：CD=CM

在△CDF和△CMF中

CD=CM

∠DCF=∠MCF=45°

CF=CF

所以：△CDF≌△MCF

所以：∠2=∠CMF

所以：∠1=∠2

另过A点作∠BAC的平分线AG交BD于G，得∠BAG= 90°÷2=45°=∠C，
∵AB⊥AC，AF⊥BD，(∠BAD=∠AED=90°)
∴∠ABE=∠DAE，
又∠BAG= ∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C，
AB=AC
∴△ABG≌△CAF， (角边角)
AG=CF
又AD = CD
∠DAG = 90°÷ 2...

全部展开

另过A点作∠BAC的平分线AG交BD于G，得∠BAG= 90°÷2=45°=∠C，
∵AB⊥AC，AF⊥BD，(∠BAD=∠AED=90°)
∴∠ABE=∠DAE，
又∠BAG= ∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C，
AB=AC
∴△ABG≌△CAF， (角边角)
AG=CF
又AD = CD
∠DAG = 90°÷ 2 = 45°= ∠C
AG=CF
∴△GAD≌△FCD (边角边)
∴∠1=∠2

收起

等腰直角三角形ABC中,AD=DC,AF⊥BD,求证∠1=∠2等腰直角三角形ABC中，AD=DC，AF⊥BD，求证∠1=∠2 在等腰直角三角形ABC 中,∠A=90度,D 为形内一点,且∠ABD =20度 ,AB=BD,求证：AD=DC 在等腰直角三角形ABC中,C为直角,内有一点D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,证明AC=AD 在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg如图所示,在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证：BG=AF+FG 已知AC=BC=AD,∠CAD=30°,△ABC为等腰直角三角形,求证DC=BD △ABC,△ADE是等腰直角三角形,其中AB=AC.AD=AE,证明:DC垂直于BE 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过F作FG垂直CD交BE延长线与点G,求证：BG=AF+FG 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在三角形ABC中,AF=FE,AD:DC=2:3,求BE:EC 初三数学三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD^=AB*AF 三角形ABC中,EF//DC,DE//BC,求证:AF:FD=AD:DB 在△ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD²=AB×AF 三角形ABC中,DE‖BC,EF‖DC,求证:AD平方=AB*AF 在三角形ABC中,若AD=DB=DC,求证三角形ABC为直角三角形. △ABC是等腰直角三角形,.其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF,BD猜想AF与AD之间又怎样的关系并证明如图,在等腰梯形ABC中,∠BCD=60°,AD平行BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE（2）请你猜测,∠BPF的大小,并证明你的结论.能不能具体一点啊... 等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB=DC AC垂直BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49,则AF=紧急数学:如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD/AB=AF/AD.