在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg如图所示,在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证：BG=AF+FG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:50:36
在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg如图所示,在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证：BG=AF+FG
在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg
如图所示,在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证：BG=AF+FG
在等腰直角三角形abc 中,求证:bg=af+fg如图所示,在等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证：BG=AF+FG
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG
在《金牌奥数》上应该有题解。
不方便画图，就说了。 设BE、CD交点为H，连接AH并延长，交BC于J，交GF延长线于I点，连接BI，设IG交CD于K； 因为AD=AC。三角形ABC为等腰直角三角形，所以AH垂直平分BC； 角EBC=角DCB，所以90-EBC=90-DCB，即角AFB=角GFC=角BFI； 所以BC也同样垂直平分AI，AF=FI； 所以题目可简化为求证：BG=IG； 下面开始证明： 角AE...
全部展开
不方便画图，就说了。 设BE、CD交点为H，连接AH并延长，交BC于J，交GF延长线于I点，连接BI，设IG交CD于K； 因为AD=AC。三角形ABC为等腰直角三角形，所以AH垂直平分BC； 角EBC=角DCB，所以90-EBC=90-DCB，即角AFB=角GFC=角BFI； 所以BC也同样垂直平分AI，AF=FI； 所以题目可简化为求证：BG=IG； 下面开始证明： 角AEB=角ADC 注意到AI、BC互相平分，所以AC//BI，所以角AEB=角EBI。 即角EBI=角ABC+角DCB=45度+角DCB；..................1式 AI垂直于BC，在Rt三角形CHJ中，角DCB+角CHI=90度；在Rt三角形HIK中，角AIG+角CHI=90度，所以：：：：角DCB=角AIG，结合1式，有：角EBI=45度+角AIG=角BIG，即是：：：：角EBI=角BIG； 所以呢？ ------------------------BG=IG！！！！证明结束。 哎，打字太痛苦了。
收起
点击放大图片