在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 11:16:29
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度
如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG
图:
这个解法作A关于BC的对称点X
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
2*角GBF+角BGF=角BGF+角GBF+角DCF=角GFC+角DCF=90
所以2*角GBX+角BGF=2*(角GBF+角XBF)+角BGF=90+2*45=180
=角GBX+角BGF+角GXB
所以角GXB=角GBX
所以GB=GX=GF+FX=GF+FA 证毕
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
这步怎么回事?
在等腰直角三角形abc中,角bac=90度如图所示,在等腰直角三角形abc中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG 图:这个解法作A关于BC的对称点X角AFB=90-角EBC=9
角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC
所以G,F,X事实上是共线的.
这步怎么回事?
作AH垂直于BC交于M,交GF的延长线于N,因为角AFB=90-角EBC=90-角DCB=角GFC 则∠AFM=∠MFN
又∠AMF=∠NMF=90°,MF边公共,所以三角形AFM和三角形MNF全等,
AM=MN N即是A关于BC的对称点.即N与X重合.
所以说G,F,X事实上是共线的.