平行四边形ABCD中,EF平行于 对角线AC,额,问你道问题呐、平行四边形ABCD中,EF平行于 对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证：S ADE=S CDF恩,百度上的回答奇特了一点,能麻烦你……悬赏算我贡献给团
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 14:02:48
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平行四边形ABCD中,EF平行于 对角线AC,
额,问你道问题呐、平行四边形ABCD中,EF平行于 对角线AC,且与AB、BC分别交于E、F,求证：S ADE=S CDF
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刚上百度,抱歉了.
连接BD
S ADE：S ABD=AE：AB
S CDF：S CDB=CF：BC
因为EF平行于 对角线AC所以AE：AB=CF：BC
所以S ADE：S ABD=S CDF：S CDB
又因为S ABD=S CDB=1/2S ABCD
所以S ADE=S CDF
连结BD分别交EF、AC于G、O，
∵四边形ABGD是平行四边形，
∴O为AC的中点，
又EF∥AC，
∴G为EF的中点，
S⊿EBD＝S⊿FBD﹙同底等高﹚
又S⊿ABD＝S⊿CBD，
∴S⊿ADE＝S⊿CDF。
证明：连接CE,AF
AB//CD,
S ADE=S ACE(等底AE，等高，AB//CD间距离相等)
同理，AD//BC
S CDF=S CAF(等底FC，等高，AD//BC间距离相等)
又因EF//AC
S ACE=S CAF(等底AC，等高，EF//AC间距离相等)
所以
S ADE=S CDF
∵EF平行于AC，
∴△BEF∽△BAC
BE/AB=BF/BC
1-BE/AB=1-BF/BC
AE/AB=CF/BC
设AE/AB=CF/BC=k，AB的高为h(AB)，BC的高为h(BC)，
则AE=kAB，CF=kBC
S△ADE=1/2*AE*h(AB)=1/2*k*AB*h(AB)=1/2*k*SABCD
S△CDF=1/2*CF*h(BC)=1/2*k*BC*h(BC)=1/2*k*SABCD
S△ADE=S△CDF=1/2*k*SABCD