P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF垂直...P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF垂直于面P

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:14:41

P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF垂直...P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度

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P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90度,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F,求证面AEF垂直于面PBC

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∵PA⊥平面ABC,
BC∈平面ABC
∴PA⊥BC,
又∵BC⊥AB,（〈ABC=90°）,
∵PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB.
2、由前所述,BC⊥平面PAB,
AE∈平面PAB,
∴BC⊥AE,
∵AE⊥PB,
PB∩BC=B,
∴AE⊥平面PBC.

∵PA⊥平面ABC，

BC∈平面ABC，

∴PA⊥BC，

∵BC⊥AB，（已知<ABC=90°），

∵PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，

∵AE∈平面PAB，

∴BC⊥AE，

∵AE⊥PB，（已知），

∵PB∩BC=B，

∴AE⊥平面PBC，

∵AE∈平面AEF，

∴平面AEF⊥平面PBC。

正上传图....

你什么时候要，我现在给你做做看