如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证：AG＝AE与四边形AEFG是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:57:55
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证：AG＝AE与四边形AEFG是菱形
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证：AG＝AE与四边形AEFG是菱形
如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证：AG＝AE与四边形AEFG是菱形
证明：（1）①∵BG平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,即AG=AE．
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,
∴四边形AEFG是平行四边形,又AG=AE,
∴四边形AEFG为菱形；
1.∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90° ∴∠C=∠BAD ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE ∴∠AGE=∠AEG ∴AG=AE 2.∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB ∴EA=EF=AG ∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AD//EF ∵AG=EF ∴AGFE是平行四...
全部展开
1.∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90° ∴∠C=∠BAD ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE ∴∠AGE=∠AEG ∴AG=AE 2.∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB ∴EA=EF=AG ∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴AD//EF ∵AG=EF ∴AGFE是平行四边形， 因为AG=AE ∴四边形AEFG是菱形
收起