初二数学题,相似图形和三角形相似的条件已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE抱歉，有失误。不是∠1=∠2=∠3=∠4，是∠1=∠2；∠3=∠4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:08:44
初二数学题,相似图形和三角形相似的条件已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE抱歉，有失误。不是∠1=∠2=∠3=∠4，是∠1=∠2；∠3=∠4
初二数学题,相似图形和三角形相似的条件
已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE
抱歉，有失误。不是∠1=∠2=∠3=∠4，是∠1=∠2；∠3=∠4
初二数学题,相似图形和三角形相似的条件已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE抱歉，有失误。不是∠1=∠2=∠3=∠4，是∠1=∠2；∠3=∠4
设AC与BE交的交点为Q,
因为∠2=∠3,所以AQ=EQ,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQC=∠AQE,
又因为∠4＝∠3＝∠2,所以∠QBC＝∠4＝∠3＝∠2,所以AQ=EQ,
所以⊿QBC∽⊿QAE,且AE平行于BC,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQA=∠CQE,
又因为AQ=EQ,AQ=EQ,所以⊿EQC∽⊿AQB,
所以∠QBA＝∠QCE,∠QAB＝∠QEC,
因为AQ=EQ,QB＝QC,所以AC=BE,
又因为∠QBA＝∠QCE,∠3＝∠2,所以⊿ACE∽⊿EBA,
因为∠QBA是⊿ABD和⊿EBA的公共角,∠3＝∠1,所以∠EAB＝∠ADB,
所以⊿EAB∽⊿ADB,
因为⊿EAB∽⊿ADB,⊿ACE∽⊿EBA,
所以⊿ABD∽⊿ACE.
∵∠2=∠4
∴AE‖BC
∵∠2=∠3
∴AC=BE(两个等腰三角形)
∴ΔACE≌ΔEBA
∵∠1=∠2
∴ΔABD∽ΔEBA
∴ΔABD∽ΔACE
依题意知：因为∠1=∠2=∠3=∠4，易知△ADE∽△ABC，所以AD:AB=AE:AC,△ABD与△ACE中，∠1=∠2，AD:AB=AE:AC,所以⊿ABD∽⊿ACE（SAS）
证明三角形相似只需要两三角形有两对角对应相等。设AC和BE相交于点O，由∠2=∠3=∠4知∠EBC=∠4，AO=OE,BO=CO，那么△AOB≌△EOC，∠ECA=∠ABD，再根据∠1=∠2，知△ABD∽△ACE
∠2=∠4 BC//AE
AC交BE于O
⊿OAB∽⊿OCE
∠ABO=∠COE ,∠1=∠2
⊿ABD∽⊿ACE