在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:20:53
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想,

在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
（1）如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证明你的结论；
（2）如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由
（3）在（2）的情况下,求ED的长

在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC又怎样的数量关系?并证
（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
,所以△ABE全等于△C1BF,所以BE=BF,所以EA1=FC.
（2）菱形
∠A=∠C1=30°,∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°,所以∠ABC1+∠C1=180°,所以AB平行于DC1,同理BC1平行于AD,所以BC1DA为平行四边形.又因为AB=BC=BC1,所以BC1DA为平行四边形为菱形.
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED.A1D/AB=DE/AE.
△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°,过B作AC的垂线,根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3.A1D=2倍根号3-2,AE=2-DE,AB=2,代入等式A1D/AB=DE/AE,可算出DE=（6-2倍根号3）/3

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为...

全部展开

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

收起

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为...

全部展开

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

收起

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为...

全部展开

（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3

收起

在三角形ABC中 ab=bc , 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,若|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2-|BC 在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明：3AB>2BD. 在△ABC中,AB=BC,BD为中线,试说明：3AB>2BD. 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD 在三角形ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,使三角形ABC为钝角三角形的概率 在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少 公式法.若三边abc在△ABC中,若三边abc满足a²-2bc=c²-2ab,请说明△ABC的形状 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。 已知：在△ABC中∠B=2∠C.求证：AB²+AB×BC=AC² 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=______. 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,求BC的长 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC等于多少?