已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 08:35:06
已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
已知过△ABC的顶点A作AF⊥AB且使AF=AB,过A作AH⊥AC,且使AH=AC.求证BH⊥FC.
证明:将CF与BH的交点设为O
∵AF⊥AB,AH⊥AC
∴∠FAB=∠HAC=90
∴∠3+∠4=90
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC,∠BAH=∠HAC+∠BAC
∴∠FAC=∠BAH
∵AF=AB,AH=AC
∴△FAC≌△BAH (SAS)
∴∠1=∠4
∵∠2=∠3
∴∠1+∠2=90
∴∠BOF=180-(∠1+∠2)=90
∴BH⊥FC
证明: ∵AF⊥AB AH⊥AC FA=AB AH=AC
∴角FAB=角HAC=90° △AFB是直角等腰三角形
∴角FAB+角BAC=角HAC+角BAC
即角FAC=角HAB
∵FA=AB AH=AC
∴△...
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证明: ∵AF⊥AB AH⊥AC FA=AB AH=AC
∴角FAB=角HAC=90° △AFB是直角等腰三角形
∴角FAB+角BAC=角HAC+角BAC
即角FAC=角HAB
∵FA=AB AH=AC
∴△AFC≌△ABH
∴角1=角4
∵△AFB是直角等腰三角形
∴角4+角CFB+角ABF=角CFB+角ABF+角1=90°
设交点为m
∴角FMB=180°-角CFB+角ABF+角1=90°
∴BH⊥FC
收起