如图,边长为5的正方形OABC的的顶点O在坐标原点上原题：如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上 ,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外交
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:52:17
如图,边长为5的正方形OABC的的顶点O在坐标原点上原题：如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上 ,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外交
如图,边长为5的正方形OABC的的顶点O在坐标原点上
原题：如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上 ,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外交品分线AG交于点P
1.当点E坐标为（3,0）时,试证明CE＝EP
2.如果将上述条件 点E坐标为（3,0） 改为 点E坐标为（t,0）,结论是否仍然成立
如图,边长为5的正方形OABC的的顶点O在坐标原点上原题：如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上 ,点E是OA边上的点（不与点A重合）,EF⊥CE,且与正方形外交
（1）在OC上截取OG=OE,则AE=CG,∠EAP=∠CGE=135°
∵CE⊥EP
∴∠CEO+∠PEA=90°
又∵∠OCE+∠OEC=90°,
∴∠GCE=∠AEP
∴△GCE≌△AEP
∴CE=EP,即不论点E的坐标是多少,都存在CE=EP
2)
CE=EP仍成立
同理△COE∽△EHP,
∴ CO:OE=EH:HP
由题意知：CO=5OE=1EH=5-1+HP
∴ 整理得（5-1）HP=t（5-t）
∵点E不与点A重合
∴5-t≠0∴HP=tEH=5
∴在Rt△COE和Rt△EHP中
CE= EP= √25+t²
∴CE=EP
（3）y轴上存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形
过点B作BM‖EP交y轴于点M
∴∠5=∠CEP=90°∴∠6=∠4
在△BCM和△COE中
∴△BCM≌△COE
∴BM=CE
而CE=EP
∴BM=EP
由于BM‖EP
∴四边形BMEP是平行四边形
由△BCM≌△COE可得CM=OE=t
∴OM=CO-CM=5-t
故点M的坐标为（0,5-t）