CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:36:06
CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD

CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.
CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.

CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证:CD平方等于AD乘以BD.
证明:∵Rt△ABC中,CD是斜边AB边上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴ CD/AD= BD/CD,即CD²=AD•BD.


因为: △ACD ~△CBD
则有:AD/CD = CD/BD
所以:CD^2 = AD × BD

证明:
∵∠ACB=90º
∴∠A+∠B=90º
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠CDB=90º
∴∠A+∠ACD=90º
∴∠B=∠ACD
∴⊿ACD∽⊿CDB(AA‘)
∴AD:CD=CD:BD
转化为CD²=AD×BD