△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 07:40:41
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D
△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
△ABC为钝角三角形 AD⊥BC 交BC的延长线与点D△ABC为钝角三角形,AD垂直BC交BC的延长线与点D,∠ACB大于∠B,AE平分∠BAC,求∠DAE,∠B,∠BCA之间的等量关系
解:∠DAC=∠BCA - 90°
∠EAC=(1/2)∠BAC
=(1/2)(180°-∠B-∠BCA)
=90°-(1/2)∠B-(1/2)∠BCA
∠DAE=∠DAC+∠EAC
=∠BCA - 90°+90°-(1/2)∠B-(1/2)∠BCA
=(1/2)∠BCA-(1/2)∠B
∠DAE=∠BAD-∠AED
=90-(180-∠BCA-∠EAC)
=∠BCA+1/2∠A-90
∠DAE+90=∠BCA+1/2∠A
如图:∠1=∠2+∠B
因为AD⊥BD,所以∠1+∠DAE=90°
所以∠2+∠B+∠DAE=90°所以∠2=90°-∠B-∠DAE(1)
由图得∠BCA=∠CAD+∠CDA=90°+∠CAD=90°+(∠DAE-∠EAC)
因为AE平分∠BAC,所以∠2=∠EAC
所以∠BCA=90°+(∠DAE-∠2)(2)
(1)带入(2)得
∠BCA...
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如图:∠1=∠2+∠B
因为AD⊥BD,所以∠1+∠DAE=90°
所以∠2+∠B+∠DAE=90°所以∠2=90°-∠B-∠DAE(1)
由图得∠BCA=∠CAD+∠CDA=90°+∠CAD=90°+(∠DAE-∠EAC)
因为AE平分∠BAC,所以∠2=∠EAC
所以∠BCA=90°+(∠DAE-∠2)(2)
(1)带入(2)得
∠BCA=∠B+2∠DAE
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