在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X,.这是初三上册数学书上的,黄金分割数的阅读.则AC=1-X,能列出这个式子吗.没看懂这个.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:28:21
在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X,.这是初三上册数学书上的,黄金分割数的阅读.则AC=1-X,能列出这个式子吗.没看懂这个.
在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X,.这是初三上册数学书上的,黄金分割数的阅读.则AC=1-X,能列出这个式子吗.没看懂这个.
在线段AB上找一个点C,使AC:CB=CB:AB,即CB平方=AC:AB,为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X,.这是初三上册数学书上的,黄金分割数的阅读.则AC=1-X,能列出这个式子吗.没看懂这个.
这个问题的题面有一处错误,就是已知比例式AC：CB=CB：AB,根据比例的性质——两个内项之积等于两个外项的积——应该得到CB的平方=AC乘以AB,而不是AC/AB.
这是一个以解决黄金分割为例讲述用代数分析法解决几何作图的阅读材料.
为简单起见,设AB=1,CB=X,则AC=1-X.这一段说的很明白：线段AB是一个单位长度,把它分成两部分,CB=x,那么AC=AB-CB=1-X.
下面是由几何向代数转化.根据设置,乘积式CB²=AC*AB就是X²=(1-X)*1=1-X,它是个一元二次方程x²+x-1=0,解此方程并舍去负解得x=(-1+√5)/2,就是CB的长度.只要作出这么长的线段,就能找到C点.
后面是代数式向几何方面转化.x=(-1+√5)/2=（-1/2)+√5/2=√(5/4)-(1/2)=√[1²+(1/2)²]-(1/2)..
上式表示CB=√[AB²+(AB/2)²]-AB/2,指示了线段CB的作法要领：以AB和AB/2为直角边作直角三角形,在其斜边上截去AB/2的长度,剩余的就是CB的长度.
懂了吗?