是求xyz的积和四边形ABCD面积的两题都是几何的题,想了很久了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:19:42
是求xyz的积和四边形ABCD面积的两题都是几何的题,想了很久了,
是求xyz的积和四边形ABCD面积的
两题都是几何的题,想了很久了,
是求xyz的积和四边形ABCD面积的两题都是几何的题,想了很久了,
1、利用面积求
作PM⊥BC于M,AN⊥BC于N
S⊿PBC=1/2PM×BC
S⊿ABC=1/2AN×BC
S⊿PBC/S⊿ABC=PM/AN=PD/AD=x/(x+6)
同理：
S⊿PAC/S⊿ABC=y/(y+6),S⊿PAB/S⊿ABC=z/(z+6)
∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB
∴x/(x+6)+y/(y+6)+z/(z+6)=1
化简得2xyz+6xy+6xz+6yz=216
把XY+YZ+XZ=28代入得xyz=24
2、
∵∠AFG=∠AEF=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠4=90° 又∵∠2=∠3 ∴∠1=∠4
又∵∠BAD=∠ADF=45° ∴∠ADF=∠BAD ∴AF=DF∴Rt△AFG≌Rt△DFB
∴AG=BD=2+3=5 又∵∠CDB=∠1 ∴∠4=∠CDB 又∵∠CED=∠GED=90° DE=DE ∴△CED≌△GED
∴CE=GE ∴BExDE=AExCE 即2x3=AEx(AE+5) ∴CE=GE=1 ∴AC=5+1+1=7
∴S四ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2xACxBE+1/2ACxDE=1/2xAC(BE+DE)
=1/2x7x（2+3)=17.5
2
假设AF=X,则DF=X,AD=√2X,AE^2=2X^2-3^2,AB^2=2X^2-3^2+2^2=2X^2-5
FB^2=(2+3)^2-X^2=25-X^2
所以AF+FB=AB,即X+√(25-X^2)=√(2X^2-5),X^2=(2X^2-5)-2√(25-X^2)√(2X^2-5)+25-X^2
10=√(25-X^2)√(2X^2-5),100...
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2
假设AF=X,则DF=X,AD=√2X,AE^2=2X^2-3^2,AB^2=2X^2-3^2+2^2=2X^2-5
FB^2=(2+3)^2-X^2=25-X^2
所以AF+FB=AB,即X+√(25-X^2)=√(2X^2-5),X^2=(2X^2-5)-2√(25-X^2)√(2X^2-5)+25-X^2
10=√(25-X^2)√(2X^2-5),100=(25-X^2)(2X^2-5)=55X^2-125-2X^4,2X^4-55X^2+225=0
X^2=(55+-35)/4,X^2=45/2或X^2=5
X^2=45/2,AF=DF=X=3√10/2,AD=√2X=3√5,AE=√(2X^2-3^2)=6,
AB=√(2X^2-5)=2√10,FB=√(25-X^2)=√10/2,AB=AF+FB=2√10
CE/DE=DE/AE,CE=DE^2/AE=9/6=3/2,
CD/DE=AD/AE,CD=DE*AD/AE=3*3√5/6=3√5/2
CB/EB=AB/AE,CB=EB*AB/AE=2*2√10/6=2√10/3
面积=AC*DB/2=(6+3/2)*(2+3)/2=75/4
X^2=5,AF=DF=X=√5,AD=√2X=√10,AE=1,AB=√5,FB=2√10,AB=√5+2√10
CE=DE^2/AE=9/1=9,CD=DE*AD/AE=3*√10/1=3√10,CB=EB*AB/AE=2(√5+2√10)/1=2√5+4√10
面积=AC*DB/2=(1+9)*(2+3)/2=25
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