在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.顺便帮我求出三角形ABC的面积S
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:15:53
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.顺便帮我求出三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.
顺便帮我求出三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角,A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5.求角B的余弦值.顺便帮我求出三角形ABC的面积S
1、cosB=2cos²(B/2)－1=3/5；
2、sinB=4/5,所以sinA=sin(C＋B)=sinCcosB＋cosCsinB=7√2/10,利用正弦定理a/sinA=c/sinC,得c=10/7,从而S=(1/2)acsinB=8/7.
cosB/2=2根号5/5
(cosB/2)^2=4/5
cosB=2(cosB/2)^2-1=3/5
sinB=4/5
面积复杂，要先求出sinA cosA
作辅助线：作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1...
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作辅助线：作AD⊥BC,D在BC上。
∵∠C=π/4=45°
∴∠CAD=45°
DC=AD,
BD=2-DC=2-AD,
AC=√2AD
AB=√(2AD^2-4AD+4)
cosB=(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]
cosB=2cos^2(B/2)-1
=2×[2√(1/5)]^2-1
=8/5-1
=3/5
(2-AD)/[√(2AD^2-4AD+4)]=3/5
7AD^2-64AD+64=0
AD=(64±48)/14
AD=8或AD=8/7
∵AD<2
∴AD=8舍去
S△ABC＝BC*AD/2=8/7
答：△ABC的面积是8/7。
收起
cosB=2cos²(B/2)-1=2×4/5-1=3/5