一道数学题,菜鸟慎重已知X1,X2是关于X的方程 X^ + M^X + N = 0的两个实数根,Y1,Y2是关于Y的方程Y^ + 5MY + 7 = 0的两个实数根,且 X1 - Y1 = 2,X2 - Y2 = 2,求M,N的值（^代表平方）我解出 M =4 (1根据德尔塔排除
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:20:09
一道数学题,菜鸟慎重已知X1,X2是关于X的方程 X^ + M^X + N = 0的两个实数根,Y1,Y2是关于Y的方程Y^ + 5MY + 7 = 0的两个实数根,且 X1 - Y1 = 2,X2 - Y2 = 2,求M,N的值（^代表平方）我解出 M =4 (1根据德尔塔排除
一道数学题,菜鸟慎重
已知X1,X2是关于X的方程 X^ + M^X + N = 0的两个实数根,Y1,Y2是关于Y的方程Y^ + 5MY + 7 = 0的两个实数根,且 X1 - Y1 = 2,X2 - Y2 = 2,求M,N的值
（^代表平方）
我解出 M =4 (1根据德尔塔排除了),却怎么也搞不出N来
M = 1 带入 Y^ + 5MY + 7 = 0 得
Y ^ + 5Y + 7 = 0
德尔塔 25 - 28 < 0
M = 4 是对的
一道数学题,菜鸟慎重已知X1,X2是关于X的方程 X^ + M^X + N = 0的两个实数根,Y1,Y2是关于Y的方程Y^ + 5MY + 7 = 0的两个实数根,且 X1 - Y1 = 2,X2 - Y2 = 2,求M,N的值（^代表平方）我解出 M =4 (1根据德尔塔排除
不好意思看错了
那我用个简便方法做吧
因为X1-Y1=2,X2-Y2=2 所以X-Y=2 X=2+Y
代入得：Y^2+4y+4+m^2(y+2)+n=0
所以y^2+(4+m^2)y+(2m^2+n+4)=0
因为y^2+5my+7=0 所以 4+m^2=5m ,2m^2+n+4=7 （对应想系数相等） 所以m=1或4 根绝判别式可以排除1 所以m=4,n=-29
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算出M=4的步骤就不写了，前面的老兄也完成了。
X^ + M^X + N = 0
△=m^4-4n≥0
m^4≥4n
Y^ + 5MY + 7 = 0
△=25m^2-28≥0
m^2≥28/25
m<-2/5*√7或m>2/5√7
x1+x2=-m^2
x1*x2=n
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-m^2)^2-4n
全部展开
X^ + M^X + N = 0
△=m^4-4n≥0
m^4≥4n
Y^ + 5MY + 7 = 0
△=25m^2-28≥0
m^2≥28/25
m<-2/5*√7或m>2/5√7
x1+x2=-m^2
x1*x2=n
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(-m^2)^2-4n
=m^4-4n
y1+y2=-5m
y1*y2=7
(y1-y2)^2
=(y1+y2)^2-4y1*y2
=(-5m)^2-28
=25m^2-28
x1-y1=2…………（1）
x2-y2=2…………（2）
（1）+（2），得：
(x1+x2)-(y1+y2)=4
-m^2+5m=4
m^2-5m+4=0
(m-1)(m-4)=0
m=1（舍去）或m=4
由（1），（2），得：
x1-y1=x2-y2
x1-x2=y1-y2
(x1-x2)^2=(y1-y2)^2
m^4-4n=25m^2-28
256-4n=400-28
4n=-116
n=-29
收起
解:
X1 - Y1 = 2, X2 - Y2 = 2
两式相加得:(x1+x2)-(y1+y2)=4
x1+x2=-m^2,y1+y2=-5m,代入上式
m^2-5m+4=0
m=4(你已经算出来1要排除)
x1=2+y1,x2=2+y2
n=x1*x2=(2+y1)(2+y2)
=4+2(y1+y2)+y1*y2
其中y1+y2=-5m=-20,y1*y2=7
所以n=4-40+7=-29