不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:05:08
不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
不定积分用第二类换元法求解
x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)
最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
不定积分用第二类换元法求解x=atant,dx=asec^2tdt,t属于(-TT/2,TT/2)最后两步sectdt是怎么过度到ln|sect+tant|+c的呢?
∫sectdt＝∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
孩子，只要你有任何一本高等数学书，都可以找到这个题目。你说的第二部分是在第一换元法的部分。肯定是一个例题。
1L方法太烦了，俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt，∫ sect*tant dt = sect，∫ sec²t...
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1L方法太烦了，俺这个足以秒杀
∫ sect dt
= ∫ sect * (sect + tant)/(sect + tant) dt
= ∫ (sect*tant + sec²t)/(sect + tant) dt
= ∫ d(sect + tant)/(sect + tant) dt，∫ sect*tant dt = sect，∫ sec²t dt = tant
= ln|sect + tant| + C
这个绝对值必要加上的，确保sect + tant > 0
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