三角函数 正余弦定理在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a²=bc,（1）求角A的值；（2）若a=√3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:12:33
三角函数 正余弦定理在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a²=bc,（1）求角A的值；（2）若a=√3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值
三角函数 正余弦定理
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a²=bc,（1）求角A的值；（2）若a=√3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值
三角函数 正余弦定理在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b²+c²-a²=bc,（1）求角A的值；（2）若a=√3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长为y,求y=f（x）的最大值
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
A=π/3
根据正弦定理,
b/sinB=a/sinA,a=√3,
A=π/3,B=x,
b/sinx=√3/(√3/2)
b=2sinx,
c/sinC=a/sinA,
c=√3/(√3/2)*sinC
=sinC
=sin(A+B)
=sin(π/3+x)
=√3cosx+sinx
周长:y=a+b+c
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
0
=√3+2√3[sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)]
=√3+2√3sin(x+π/6)
当sin(x+π/6)=1时函数有最大值,
y=3√3
CosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2,所以A=60°；
(2),正弦定理，a/sina=b/sinb=c/sinc， 所以 b=2*sinx,c=sin(180-x-60)*2=2sin(120-x)
y=a+b+c=√3+2*sinx+2sin(120-x)=∨3+2*sinx+∨3cosx+sinx=∨3+∨3*2sin(x+30)=
由于 0
（1）余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/2bc ∵b²+c²-a²=bc ∴cosA=bc/2bc=1/2
∴A=60°
（2）y=f(x)=a+b+c=√3+b+c a/sinA=b/sinB ∴sinB=b/2 b=2sinB ∵设B为X
∴b=2si...
全部展开
（1）余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/2bc ∵b²+c²-a²=bc ∴cosA=bc/2bc=1/2
∴A=60°
（2）y=f(x)=a+b+c=√3+b+c a/sinA=b/sinB ∴sinB=b/2 b=2sinB ∵设B为X
∴b=2sinx a/sinA=c/sinC a/sinA=c/sin（π-A-B） sin(60°+B)=0.5c
√3cosx+sinx=c ∴y=f(x)=a+b+c=√3+b+c=√3+2sinB+√3cosx+sinx==√3+3sinB+√3cosx=√3+√12sin（x+π/6）
∴y=f（x）max==√3+√12 =3√3 此时x=π/3 三角形为等边三角形 累死了打这些符号看不懂就追问 打字太慢了，等我上交的时候都有两个回答了，额孟浪了
收起
（1）a²=b²+c²-2bc*cosA
b²+c²-a²=2bc*cosA=bc 所以cosA=1/2 A=60度
（2）由正弦定理得
b=2sinX c=2sin(120-x)=√3cosX+1/2sinX
y=a+b+c=√3+2sinX+√3cosX+1/2sinX=√3cosX+5/2sinX+√3