已知θ为△ABC的一个内角,且sinθ-cosθ=m,若m属于(0,1),则△是什么三角形?我看了这个解释,发现12两个式子联立后是θ+π/4∈(0,3π/4)θ+π/4∈(π/4,5π/4)那最后怎么就说明了 θ+π/4∈(3π/4,π) 搞半
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 22:10:33
已知θ为△ABC的一个内角,且sinθ-cosθ=m,若m属于(0,1),则△是什么三角形?我看了这个解释,发现12两个式子联立后是θ+π/4∈(0,3π/4)θ+π/4∈(π/4,5π/4)那最后怎么就说明了 θ+π/4∈(3π/4,π) 搞半
已知θ为△ABC的一个内角,且sinθ-cosθ=m,若m属于(0,1),则△是什么三角形?
我看了这个解释,发现12两个式子联立后是
θ+π/4∈(0,3π/4)
θ+π/4∈(π/4,5π/4)
那最后怎么就说明了 θ+π/4∈(3π/4,π) 搞半天搞不懂,烦死了
sinθ+cosθ=m
打错了
已知θ为△ABC的一个内角,且sinθ-cosθ=m,若m属于(0,1),则△是什么三角形?我看了这个解释,发现12两个式子联立后是θ+π/4∈(0,3π/4)θ+π/4∈(π/4,5π/4)那最后怎么就说明了 θ+π/4∈(3π/4,π) 搞半
由题可知 sin(θ+π/4)=√2/2*m
θ+π/4∈(π/4,5π/4) ①
m属于(0,1)
∴ √2/2m∈(0,√2/2)
∴ sin(θ+π/4)∈(0,√2/2)
∴θ+π/4∈(0,π/4)U(3π/4,π)②
由 ①②取交集
θ+π/4∈(3π/4,π)
sinθ+cosθ=m
√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)=m
√2sin(θ+π/4)=m
∴sin(θ+π/4)=√2/2*m
∵θ为△ABC的一个内角
∴θ∈(0,π)
∴θ+π/4∈(π/4,5π/4) ①
∵m属于(0,1)
∴√2/2m∈(0,√2/2) ②
由①②...
全部展开
sinθ+cosθ=m
√2(√2/2sinθ+√2/2cosθ)=m
√2sin(θ+π/4)=m
∴sin(θ+π/4)=√2/2*m
∵θ为△ABC的一个内角
∴θ∈(0,π)
∴θ+π/4∈(π/4,5π/4) ①
∵m属于(0,1)
∴√2/2m∈(0,√2/2) ②
由①②得:
θ+π/4∈(3π/4,π)
∴θ∈(π/2,3π/4)
θ是钝角
∴△是钝角三角形
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