如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证:1、AE=BF,AE⊥BF;2、AD=GD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:52:09
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证:1、AE=BF,AE⊥BF;2、AD=GD
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证:
1、AE=BF,AE⊥BF;
2、AD=GD
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、BF相交于点G,连接GD,求证:1、AE=BF,AE⊥BF;2、AD=GD
1、证明:在RT△ABE和RT△BCF中
因为:AB=BC,BE=CF
所以:这两个直角三角形全等
所以:AE=BF, ∠BEG=∠BFC
在△BEG和△BFC中:∠BEG=∠BFC,公共角∠EBG=∠FBC
所以;这两个三角形相似,有∠BGE=∠BCF=90°
即:AE⊥BF
2、由∠AGF=∠ADF=90°得知A, G, F, D四点共元,
所以:∠DAG=∠BFC,∠AGD=∠AFD
而:由△ADF≌△BCF得知∠AFD=∠BFC
所以:∠AGD=∠BFC=∠DAG
即:△ADG是等腰三角形
所以:AD=DG
1.因为EF分别为BC/CD中点,所以有BE=CF
又因为角c=角ABE
AB=BC
所以三角形ABE≌三角形BCF
所以AE=BF,角FBC=角BAE
因为角BAE+角AEB=90
角AEB+角FBC=90
所以角FBE+角AEB=90
所以AE⊥BF
因为EF分别是中点,所以△ABE≌与△BCF 所以AE=BF
所以∠BAE=∠CBF,又因为∠AEB=∠AEB,所以△ABE≌三角形BGE,所以∠BGE=∠B=90°
连接AF,通过上式证明,得AF⊥DG,所以∠AFD=60°,所以∠AFG=60°,所以∠FGA=30°,所以∠AGD=60°=∠DAG
所以AD=DG
BE=CF,AB=BC,角ABE=角BCF
故△ABE≌△BCF
故AE=BF,∠BAE=∠FBE
而∠BAE+∠BEA=90°故∠BEG+∠GEB=90°
故∠BGE=90°即BF⊥AE
取AB中点H连接DH交AE于M,则由上面的证明同理可得DH⊥AE
易证△ABG≌△DAM∽△AEB(过程有点多,但是很简单,我就不写了,见谅哈)
故AM=...
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BE=CF,AB=BC,角ABE=角BCF
故△ABE≌△BCF
故AE=BF,∠BAE=∠FBE
而∠BAE+∠BEA=90°故∠BEG+∠GEB=90°
故∠BGE=90°即BF⊥AE
取AB中点H连接DH交AE于M,则由上面的证明同理可得DH⊥AE
易证△ABG≌△DAM∽△AEB(过程有点多,但是很简单,我就不写了,见谅哈)
故AM=BG=AG/2即M为AG中点,即DH为AG的垂直平分线,故AD=DG
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1)RT△ABE及RT△CBF中,∠ABE=CBF=90°,AB=CB,BE=CF,所以RT△ABE≌RT△CBF,即AE=BF且∠BAE=∠CBF,所以∠CBF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°,即AE⊥BF。
2)取AB中点H,连DH交AE与K,不难知BH//=FD,所以四边形DHBF是平行四边形。所以HK//BG。有H是AB中点,所以HK是△ABG的中位线,所以K是AG中点,又因...
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1)RT△ABE及RT△CBF中,∠ABE=CBF=90°,AB=CB,BE=CF,所以RT△ABE≌RT△CBF,即AE=BF且∠BAE=∠CBF,所以∠CBF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°,即AE⊥BF。
2)取AB中点H,连DH交AE与K,不难知BH//=FD,所以四边形DHBF是平行四边形。所以HK//BG。有H是AB中点,所以HK是△ABG的中位线,所以K是AG中点,又因AE⊥BF,所以DK⊥AG,即△ADG的AG边的中线及高重合,不难知△ADG是等腰三角形,AD=GD。
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1.在正方形中,AB=BC,又E.F为线平分线,所以BE=FC,,又角B=角C,所以三角形ABE全等于三角形BCF,所以AE=BF,角FBC=角EAB,所以角BGE等于90度,角AE=角BF
∵ABCD是正方形
∴角ABE=角BCF=90°,AB=BC=CD
又:E、F分别是BC、CD的中点
∴BE=CF
在三角形ABE与△BCF中,AB=BC,角ABE=角BCF,BE=CF
∴△ABE ≌ △BCF
∴AE=BF
∵△ABE ≌ △BCF
∴角BAE=角CBF
又:角BAE+角BEG=90°
∴角CBF+...
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∵ABCD是正方形
∴角ABE=角BCF=90°,AB=BC=CD
又:E、F分别是BC、CD的中点
∴BE=CF
在三角形ABE与△BCF中,AB=BC,角ABE=角BCF,BE=CF
∴△ABE ≌ △BCF
∴AE=BF
∵△ABE ≌ △BCF
∴角BAE=角CBF
又:角BAE+角BEG=90°
∴角CBF+角BEG=90°
∴角EGF = 角EBG+角BEG=角CBF+角BEG=90°
∴AE⊥BF
做DM∥FB,分别交AB、AE于M、N
∵AE⊥BF,DM∥FB
∴DM⊥AE
∴DN是△DAG的高线
又:BN∥FD,DM∥FB
∴MBFD是平行四边形
∴MB=FD=1/2BC=1/2AB,即M是AB中点
又:MN∥BG
∴N是AG中点
∴DN是是△DAG的中线
∵DN是△DAG的高线和中线
∴△DAG是等腰三角形
∴AD=GD
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第一问证明
三角形BCF全等于ABF,两个小问就全出来了
第二问:
设AB=a(向量)。AD=b.
DG=DA+AG=DA+tAE=-b+t(a+b/2)=ta+(t/2-1)b
DG=DF+FG=DF+sFB=a/2+s(a/2-b)=(1/2+s/2)a-sb
1/2+s/2=t, -s=t/2-1 消去s t=4/5.DG=(4/5)a+...
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第一问证明
三角形BCF全等于ABF,两个小问就全出来了
第二问:
设AB=a(向量)。AD=b.
DG=DA+AG=DA+tAE=-b+t(a+b/2)=ta+(t/2-1)b
DG=DF+FG=DF+sFB=a/2+s(a/2-b)=(1/2+s/2)a-sb
1/2+s/2=t, -s=t/2-1 消去s t=4/5.DG=(4/5)a+(-3/5)b
DG²=(4/5)²a²+(-3/5)²b²=b²=AD² .
|AD|=|GD|
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11111