高中数学…已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:57:22
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f(x)=x^2+mx+1
f(-x)=x^2-mx+1
∵f(x)=f(-x)
∴x^2+mx+1=x^2-mx+1
m=0

偶函数没有奇次项,因此m=0

因为偶函数有f(x)=f(-x),f(-x)=(-x)^2+m(-x)+1,利用对应系数相等求得m=0

偶函数 f(x)=f(-x) --- f(x)=x^2+mx+1 f(-x)=(-x)^2-mx+1 ---- mx+1=-mx+1 --- 2mx=0
因x<>0,故 m=0

根据偶函数的性质f(x)=f(-x)得x^2+mx+1=(-x)^2+m(-x)+1解得:m=0 ;此外,还有奇函数的性质为:f(x)=-f(-x) ,举一反三,遇到奇偶函数往这上面想就行了!

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