二次函数的性质公式和一些题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:02:41
二次函数的性质公式和一些题二次函数的性质公式和一些题二次函数的性质公式和一些题一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x
二次函数的性质公式和一些题
二次函数的性质
公式和一些题
二次函数的性质公式和一些题
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数.
顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第二个式子)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a,正无穷）；②[t,正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0,则抛物线开口朝上；a＜0,则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b²-4ac,
Δ＞0,图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a,0）和（[-b+√Δ]/2a,0）；
Δ＝0,图象与x轴交于一点：
（-b/2a,0）；
Δ＜0,图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时,对应极值点为（h,t）,其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）.