设,△ABC的BC边上有2007个点D1,D2,D3.,分别连结D1A,D2A.D2007A,试探索共有多少个△?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:04:45
设,△ABC的BC边上有2007个点D1,D2,D3.,分别连结D1A,D2A.D2007A,试探索共有多少个△?
设,△ABC的BC边上有2007个点D1,D2,D3.,分别连结D1A,D2A.D2007A,试探索共有多少个△?
设,△ABC的BC边上有2007个点D1,D2,D3.,分别连结D1A,D2A.D2007A,试探索共有多少个△?
(1+2008)2008/2=2017036
BC上有一个点,共1+2个三角形;
BC上有两个点,共1+2+3个三角形;
BC上有三个点,共1+2+3+4个三角形;
BC上有四个点,共1+2+3+4+5个三角形
..............................................
按照规律可以得到有2007个点的时候,共1+2+3+...+2008=2008*(2008+1)/2...
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BC上有一个点,共1+2个三角形;
BC上有两个点,共1+2+3个三角形;
BC上有三个点,共1+2+3+4个三角形;
BC上有四个点,共1+2+3+4+5个三角形
..............................................
按照规律可以得到有2007个点的时候,共1+2+3+...+2008=2008*(2008+1)/2=1004*2009个三角形
收起
BC边上只有点D1时有2+1=3个三角形,有两个点D1、D2时有3+2+1=6个三角形,有三个点D1、D2、D3时有4+3+2+1=10个三角形,四个点D1、D2、D3、D4时有5+4+3+2+1=15个三角形......
所以有2007个点时就有2008+2007+2006+2005+......+3+2+1=(1+2008)2008/2=2017036