函数 f(x)=x^3-(3a^2)x+a (a>0) 的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是 能帮我搞懂我会多加分的..

函数 f(x)=x^3-(3a^2)x+a (a>0) 的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是 能帮我搞懂我会多加分的..
函数 f(x)=x^3-(3a^2)x+a (a>0) 的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是
能帮我搞懂我会多加分的..

函数 f(x)=x^3-(3a^2)x+a (a>0) 的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是 能帮我搞懂我会多加分的..
学了导数没?
求f（x）的导数
f（x）'=3*x^2-3a^2
令导数=0,解出x的值,那么原函数在这些x值处可能取得极值
f（x）'=3*x^2-3a^2=0
x1=a x2=-a
那么原函数在x1=a和x2=-a处取得极值
f(a)=a^3-3a^3+a
f(-a)=-a^3+3a^3+a
极大值为正数,极小值为负数 说明异号
固f(a)*f(-a)0
故要想使上式根号2/2

f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a,x=-a
a>0,所以a>-a
x<-a,x>a,则f'(x)>0,f(x)增
-a所以x=a是极小值，x=-a是极大值
所以f(a)=a^3-3a^3+a<0
2a^3-a>0
a>0
所以2a^2-1>0
a>√2/2,a<-√2/2...

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f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a,x=-a
a>0,所以a>-a
x<-a,x>a,则f'(x)>0,f(x)增
-a所以x=a是极小值，x=-a是极大值
所以f(a)=a^3-3a^3+a<0
2a^3-a>0
a>0
所以2a^2-1>0
a>√2/2,a<-√2/2
f(-a)=-a^3+3a^3+a>0
2a^3+a>0
a(2a^2+1)>0
恒成立
由a>0
所以a>√2/2

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对函数求导3x^2-3a^2=0
x=a 或 x=-a时导数为0
因为 (a>0) 所以在x=-a时取极大值 x=a时取极小值
-a^3+3a^3+a>0 恒成立
a^3-3a^3+a<0
所以a的范围是
a>根号2/2或者a<-根号2/2

f(x)=x^3-(3a^2)x+a
则f’(x)=3(x^2)-(3a^2)
令f’(x)=0，得到x=±a
当x=a时，f(x)=-2(a^3)+a
当x=-a时，f(x)=2(a^3)+a
由于a>0,则有f(-a)>f(a),f(-a)是极大值，f(a)是极小值
则有
f(-a)=2(a^3)+a>0
f(a)=-2(a^3)+a<0 且a>0
解得a>(√2)/2

先求导
f'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)
（1）讨论当a>0,f'(x)>0的解为x>a,x<-a,
所以f(-a)是极大值，f(a)是极小值
f(-a)=-a^3+3a^3+a>0,2a^3+a>0,a(2a^2+1)>0,a>0,所以成立
f(a)=a^3-3a^3+a<0,-2a^3+a<0,-2a^2+1<0，a>根号2/2

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先求导
f'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)
（1）讨论当a>0,f'(x)>0的解为x>a,x<-a,
所以f(-a)是极大值，f(a)是极小值
f(-a)=-a^3+3a^3+a>0,2a^3+a>0,a(2a^2+1)>0,a>0,所以成立
f(a)=a^3-3a^3+a<0,-2a^3+a<0,-2a^2+1<0，a>根号2/2
(2)a<0,f'(x)>0,x-a
所以f(a)是极大值，f(-a)是极小值
f(a)=a^3-3a^3+a>0,-2a^3+a>0，-2a^2+1<0,a<-根号2/2
f(-a)=-a^3+3a^3+a<0,2a^3+a<0,2a^2+1>0
综上所述
a>根号2/2，a<-根号2/2

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首先对f（x）求导
得f’（x）=3x^2-3a^2
令f’（x）=0
可以解得x1=a x2=-a
由a>0
易知在x1=a时有极小值
x2=-a时有极大值
分别代入原函数
有f（a）<00
f(-a)>00
即a^3-(3a^2)a+a<0 1)
-a^3-(3(-a)^2)(-a)+a...

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首先对f（x）求导
得f’（x）=3x^2-3a^2
令f’（x）=0
可以解得x1=a x2=-a
由a>0
易知在x1=a时有极小值
x2=-a时有极大值
分别代入原函数
有f（a）<00
f(-a)>00
即a^3-(3a^2)a+a<0 1)
-a^3-(3(-a)^2)(-a)+a>0 2)
解1）有a∈(-√2/2,0)∪(√2/2,∞)
2) 有a∈(0,+∞）
联立得a的取值范围为(√2/2,∞)

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