设不等式组x+y-2大于等于0,x-3y+6大于等于0,x-y小于等于0,表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的一点,则K的取值范围是_______

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设不等式组x+y-2大于等于0,x-3y+6大于等于0,x-y小于等于0,表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的一点,则K的取值范围是_______设不等式组x+y-2大于等于0,

设不等式组x+y-2大于等于0,x-3y+6大于等于0,x-y小于等于0,表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的一点,则K的取值范围是_______
设不等式组x+y-2大于等于0,x-3y+6大于等于0,x-y小于等于0,表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0
上存在区域D上的一点,则K的取值范围是_______

设不等式组x+y-2大于等于0,x-3y+6大于等于0,x-y小于等于0,表示的平面区域为D,若直线kx-y+k=0上存在区域D上的一点,则K的取值范围是_______
[1/2, 2]
见图,x+y-2=0 为蓝线,x+y-2≥0是该线以上部分
x-3y+6 =0为红线,x-3y+6 ≥ 0是其以下的部分
x-y=0为绿线,x-y≤0为其以上部分
该不等式组表示的平面区域为图中涂蓝的部分(含边).其3个顶点为(1, 1), (3, 3), 和(0,2).
kx-y+k=0
y = k(x+1)
该直线总过(-1, 0). 根据图形,可以设想该直线从x轴开始,绕(-1, 0)逆时针旋转.显然在它过(1, 1)时,斜率k开始满足条件:1 = k(1+1), k = 1/2
设想该直线继续绕(-1, 0)逆时针旋转.显然在它过(0, 2)时,斜率k最后满足条件:2 = k(0+1), k = 2
即1/2 ≤ k ≤ 2

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