高三的导数函数题、急!已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求:1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:52:46
高三的导数函数题、急!已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求:1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?
高三的导数函数题、急!
已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求:1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?
高三的导数函数题、急!已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求:1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?
(1)a= -1/6 b=3/4
(2)f(x)= -1/6x^3 +3/4x^2-x
将f(x)=g(x)连理得
m=1/6x^3 -3/4x^2-2x
∵曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点
∴即 m=1/6x^3 -3/4x^2-2x=0在[-2,0]有两个解
设k(x)=1/6x^3 -3/4x^2-2x 求导得:k(x)'=1/2x²-3/2x-2
k(x)'=0时 十字相乘法可得x=-1 或x=4(不在范围内,舍去)
根据图像特征可得m’在x∈[-2,-1) 时大于0;在x∈(-1,0]时小于0
∴k(x)在(-2,-1)上递增,在(-1,0)上递减
∴k(x)当x=-1时有最大值,x∈[-2,0]
要想m=0有两根,即要m小于在[-2,0]上的最大值,就有两根
当x=-1时,k(x)=13/12
∴m<13/12
当x=-2时,k(-2)=-1/3;当x=0时,k(0)=0
k(-2)<k(0)
∴m>0
综上可得:0<m<13/12
(过程中可能有计算错误,请自己再算一遍)(只是可能啊喂~)
(1)f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x
⑴
∵f(x)=ax^3+bx^2-x
∴f'(x)=3ax^2+2bx-1
∵当x=1和x=2时,f(x)取得极值
∴f'(1)=0,f'(2)=0
即3a+2b-1=0,12a+4b-1=0
解得a=-1/6,b=3/4
∴f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x
⑵
∵曲线y=f(x)与g(x)=...
全部展开
⑴
∵f(x)=ax^3+bx^2-x
∴f'(x)=3ax^2+2bx-1
∵当x=1和x=2时,f(x)取得极值
∴f'(1)=0,f'(2)=0
即3a+2b-1=0,12a+4b-1=0
解得a=-1/6,b=3/4
∴f(x)=-1/6x^3+3/4x^2-x
⑵
∵曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在[-2,0]有两个不同的交点
即f(x)-g(x)=0在[-2,0]有两个不同的实数解
=>1/6x^3-3/4x^2-2x-m=0在[-2,0]有两个不同的实数解
令F(x)=1/6x^3-3/4x^2-2x-m
则F'(x)=1/2x^2-3/2x-2=1/2(x+1)(x-4)
令F'(x)=0,得x=-1或x=4
∴当x∈[-2,-1]时,F'(x)>0,F(x)单调递增;
当x∈[-1,0]时,F'(x)<0,F(x)单调递减.
∴F(-2)≤0 ===>>>m≥-1/3
F(-1)>0 ===>>>m<13/12
F(0)≤0 ===>>>m≥0
∴0≤m<13/12
∴m的取值范围是[0,13/12).
收起