已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 16:55:17
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x)
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8
(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x)
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8(m属于R,x大于0）1：求g(x)的表达式；2：若存在x大于0使f(x)
1问
∵g(x)为二次函数,且g(x)=g(1-x)
∴g(x)对称轴为x＝1/2；
∴可设g（x）＝A（x-1/2)^2+B
又∵g(x)有最小值
∴g(x)开口向上,A＞0,且当x＝1/2时取最小值
即g（1/2)=A*0+B=-9/8
∴B＝-9/8;
又∵g（1）＝A×（1－1/2)^2-9/8=-1
∴A=1/2
所以g（x）表达式为：g(x)=1/2(x-1/2)^2-9/8 (自己可以整理一下）
1
g(x)=ax^2+bx+c
g(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c
=ax^2-(b+2a)x+a+b+c
g(x)-g(1-x)=0
(2b+2a)x-a-b=0
(2b+2a)x=a+b
(b+a)*2x=a+b对任意实数x都成立
所以a+b=0,
g(x)=ax^2+bx+c=a(x+b...
全部展开
1
g(x)=ax^2+bx+c
g(1-x)=a(1-x)^2+b(1-x)+c
=ax^2-(b+2a)x+a+b+c
g(x)-g(1-x)=0
(2b+2a)x-a-b=0
(2b+2a)x=a+b
(b+a)*2x=a+b对任意实数x都成立
所以a+b=0,
g(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
a>0,x=-b/2a时,g(x)最小值c-b^2/4a
g(x)的最小值为-9/8
c-b^2/4a=-9/8
g(!)=a+b+c=1
a+b=0
c=1
b^2/4a=a/4=1+9/8=17/8
a=17/2 b=-17/2
g(x)=17/2x^2-17/2x+1
2
f(x)=g(x+1/2)+m*lnx+9/8
g(x)=17/2(x-1/2)^2-9/8
g(x+1/2)=17/2(x)^2-9/8
f(x)=17/2(x)^2+m*lnx
(x)^2>=0,
存在x大于0使f(x)<=0
(17/2)x^2+mlnx<=0
mlnx<=-(17/2)x^2
1>x>0时,lnx<0,m>=-(17/2)x^2/lnx
x.1时,lnx>0,m<=-(17/2)x^2/lnx
3
1
H(x)=17/2(x)^2+m[lnx-(m+1)x/m]
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