已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.(1)求a.b的值(2)函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 00:48:44
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.(1)求a.b的值(2)函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+ax^2+b

已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.(1)求a.b的值(2)函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.
(1)求a.b的值(2)函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值.(1)求a.b的值(2)函数f(x)的单调区间
f'(x)=2x+ax+b
因为f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值
则有:2+a+b=0
-4/3-2a/3+b=0
解得:a=-2,b=0
则原函数为:
f(x)=-x^2+c
显然对称轴为x=0,
抛物线开口向下,对称轴左侧单调递增,即[-1,0]单调递增
对称轴右侧单调递减,即[0,2]单调递减.

求导,带入两个极值处的x求出a,b,然后求单调区间,注意定义域。

1.f'(x)=2x+ax+b
因为f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值
则有:2+a+b=0
-4/3-2a/3+b=0
解得:a=-2,b=0
f(x)=-x^2+c
显然对称轴为x=0,抛物线开口向下,
对称轴左侧单调递增,即[-1,0]单调递增
对称轴右侧单调递减,即[0,2]单调递减