已知函数Y=(1+lnx)/x与Y=kx相切,求实数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:29:30
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已知函数Y=(1+lnx)/x与Y=kx相切,求实数k的值
设切点坐标为(a,b)
则在切点满足y'=[(1+lnx)/x]'=-lnx/x²=k,即ka²+lna=0
还有b=ka,b=(1+lna)/a
联立3个方程解得:a=1/√e,b=√e/2,k=e/2
故直线方程为y=ex/2,切点坐标为(1/√e,√e/2)
实数k的值为e/2

导数,,,