已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2006)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:45:48
已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2006)
已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2
求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2006)
已知定义在R的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2006)
f(x)的图像关于(-3/4,0)对称 ==> 若(x,y)在f(x)图象上,则(-3/2-x,-y)也在f(x)图象上,从而得 f(x)=-f(-3/2-x)
又因为已知 f(x)=-f(x+3/2)
所以比较可得 f(x+3/2)=f(-3/2-x), 故f(x)为偶函数,f(1)=f(-1)=1,
而由f(x)=-f(x+3/2)可得 f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x),故f(x)以3为周期,f(2)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2
而2006÷3=668……2
所以,f(1)+f(2)+f(3)+...f(2006)
=669*[f(1)+f(2)+f(3)]-f(3)
=669*(1+1-2)-(-2)
=2
f(x)=f(x+3/2)则f(x)是以3/2为周期的周期函数。则3也是它的周期。
即f(x+3)=f(x)
所以f(1)+f(2)+f(3)+.....f(2006)=(2004/3)*[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)
又因为关于(-3/4,0)对称。f(x+3/4)=f(-3/4-x),结合周期性。
f(1)=f(1/4+3/4)=-f(-3...
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f(x)=f(x+3/2)则f(x)是以3/2为周期的周期函数。则3也是它的周期。
即f(x+3)=f(x)
所以f(1)+f(2)+f(3)+.....f(2006)=(2004/3)*[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)
又因为关于(-3/4,0)对称。f(x+3/4)=f(-3/4-x),结合周期性。
f(1)=f(1/4+3/4)=-f(-3/4-1/4)=-f(-1)=-1
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=1
f(3)=f(0+3)=f(0)=-2
所以原式=-1336
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