高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f（3）=2,则f（2013）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:17:30
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f（3）=2,则f（2013）=?
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像
已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f（3）=2,则f（2013）=?
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f（3）=2,则f（2013）=?
f(x+4)-f(x)=2f(2),得到f(x)是以4为周期的周期函数
若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)=为偶函数,f(x)=f(-x)
由f(x+4)-f(x)=2f(2)
得f(-2)-f(2)=2f(2)
又f(2)=f(-2)
f(2)=f(-2)=0
f(x+4)-f(x)=2f(2)=0,得到f(x)=是以4为周期的周期函数
f(2013)=f(3)=2
f(2013)=f(1)=2
题目给出的两个条件分别可以求得函数的对称性和周期性。
（1）函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，根据图像平移后关于x=1对称可以轻易得到f(x)关于x=0也就是y轴对称，那么f（x）是偶函数。
（2）f(x+4)=f(x)+2f(2)这个条件中有f(2)，现已知f(2)=f(-2)，不妨令x=-2， 有f(2)=f(-2)+2f(2)，于是可得f(2)=0； 即原条件变为...
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题目给出的两个条件分别可以求得函数的对称性和周期性。
（1）函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，根据图像平移后关于x=1对称可以轻易得到f(x)关于x=0也就是y轴对称，那么f（x）是偶函数。
（2）f(x+4)=f(x)+2f(2)这个条件中有f(2)，现已知f(2)=f(-2)，不妨令x=-2， 有f(2)=f(-2)+2f(2)，于是可得f(2)=0； 即原条件变为f(x+4)=f(x),说明f(x)以4为周期。
已知f(3)=2 根据函数为偶函数且周期为4易得 f(2013)=f(1) 而f(1)=f(-3)=f(3)=2
所以f(2013)=2
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